INTEGRAL TAK TENTU - Murnianti

INTEGRAL TAK TENTU

DEFINISI INTEGRAL

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Misal diberikan suatu fungsi y = F(x) yang apabila diturunkan menghasilkan fungsi f (x), sehingga didapatkan bentuk F'(x) = f(x). Fungsi y = F(x) disebut anti turunan dari y = f(x). Proses menentukan y = F(x) dikenal sebagai anti mendiferensialkan (anti differentiation) atau lebih umum dikenal dengan istilah integral.

DEFINISI INTEGRAL TAK TENTU

Konsep integral tak tentu merupakan kebalikan atau invers dari turunan atau diferensial, oleh karena itu integral disebut juga sebagai anti turunan. Dengan kata lain, integral tak tentu atau anti diferensial merupakan cara untuk menemukan fungsi asal dari suatu fungsi yang sudah diturunkan.

Misal turunan dari f(x) = $4x^{3} + 2x^{2} - 5x+3$ berdasarkan konsep turunan yang telah kita pelajari maka kita bisa menjawab turunannya adalah f ' (x) = $12x^{2} + 4x - 5$ . Akan tetapi, jika ditanyakan tentukan fungsi f(x) yang diketahui turunannya maka kita membutuhkan konsep anti turunan atau integral.

Jika F'(x) = f(x), maka $\int_{}^{} f(x) dx = F(x) + C$

dimana:

$\int_{}^{}$ = notasi integral tak tentu

f(x) = Integran

dx = variabel integrasi

F(x) = fungsi umum penyelesaian

C = konstanta

RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU BESERTA CONTOH

1. Rumus Integral tak tentu suatu konstanta

. $\int k dx = kx + C$

contoh soal:

$\int 4x dx = 4x + C$

2. Rumus integral tak tentu fungsi pangkat

$\int_{}^{} x^{n} dx = \frac{1}{n + 1} x^{n+1} + C$

contoh soal:

$\int x^{3} dx = \frac{1}{4}x^{4}+C$

3. Rumus integral tak tentu konstanta yang dikalikan fungsi

$\int kx^{n}dx = k\left ( \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\right )$

contoh soal:

$\int 5x^{2}dx = 5\left ( \frac{1}{2+1}x^{2+1}+C\right ) = \frac{5}{3}x^{3} + C$

4. Rumus integral tak tentu penjumlahan

$\int (f(x)+g(x)) dx = \int f(x) dx+\int g(x) dx$

contoh soal: $\int (9x^{2}+8x) dx = \int 9x^{2} dx + \int 8x dx = \frac{9}{3}x^{3}+ C1 + \frac{8}{2}x^{2}+ C2= \frac{9}{3}x^{3}+ \frac{8}{2}x^{2}+ C$

5. Rumus integral tak tentu pengurangan

$\int (f(x)-g(x)) dx = \int f(x) dx-\int g(x) dx$

contoh soal:

$\int (6x^{2}-4x) dx = \int 6x^{2} dx - \int 4x dx = \frac{6}{3}x^{3}+ C1 - \frac{4}{2}x^{2}+C2= \frac{6}{3}x^{3}- \frac{4}{2}x^{2}+ C$

6. Rumus integral tak tentu kebalikan variabel

$\int \frac{1}{x} dx = In \left | x \right |+ C$

contoh soal:

$\int \frac{x^{2}-1}{2x^{3}-6x} dx = In \left | 2x^{3} - 6x\right |+ C$

7. Rumus integral tak tentu eksponensial

$\int e^{x} dx = e^{x} + C$

contoh soal:

$\int e^{4x} dx$

solusi:

$misal u = e^{4x}, du = 4e^{x} dx$

$e^{4x} dx = \frac{du}{4}$ , sehingga diperoleh:

$\int e^{4x} dx = \int \frac{du}{4} = \frac{1}{4}u +C + \frac{1}{4} e^{4x}+C$

8. Rumus Integral tak tentu yang melibatkan trigonometri

$\int cos x dx = sin x + C$

contoh soal:

$\int cos (2x+4) dx$

solusi:

misal u = 2x + 4

du = 2dx

$dx = \frac{du}{2}$

sehinga diproleh:

$\int cos (2x+4)dx = \int cosu\frac{du}{2}$

$= \frac{1}{2}\int cos u du$

$= \frac{1}{2}sin u +C$

$= \frac{1}{2}sin (2x+4) +C$

Tidak ada komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)