latest news

Murnianti

Main menu

Follow Us

BlogLovin
Facebook
Google+
Instagram
Pinterest
Youtube

Follow This Blog

Postingan Populer

INTEGRAL TAK TENTU

DEFINISI INTEGRAL Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari...
INTEGRAL TENTU (BAGIAN 2)

TEOREMA DASAR KALKULUS Andaikan f fungsi kontinu pada selang (a,b) dan andaikan F fungsi teorema yang mendasari anti turunan dari f, maka:...
INTEGRAL TENTU (BAGIAN 1)

INTEGRAL TENTU - PENGANTAR LUASAN Luas merupakan dasar untuk pembahasan integral tentu khususnya luas poligon, baik poligon dalam maupun p...
RUANG LINGKUP PROFESI KEGURUAN

RUANG LINGKUP PROFESI KEGURUAN Profesi adalah suatu jabatan atau pekerjaan yang menuntut keahlian (expertise) dari para anggotanya. Artinya...
INTEGRAL SUBTITUSI

TEKNIK INTEGRAL SUBTITUSI Didalam materi kali ini kita akan belajar mengenai apa itu integral substitusi. konsep dasar dari metode ini ada...
VOLUME BENDA PUTAR (PART 1)

- VOLUME BENDA PUTAR - Apa sih yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut silinder tegak, empat diantaranya...
NOTASI SIGMA

NOTASI SIGMA merupakan sebuah lambang yang digunakan untuk mempermudah penulisan, yaitu tentang penjumlahan dari sebuah fungsi yang ada....
PENGERTIAN & SYARAT PROFESI KEGURUAN

PENGERTIAN DAN SYARAT PROFESI KEGURUAN A. PENGERTIAN PROFESI GURU “Profesi itu pada hakikatnya adalah suatu peryataan atau janji terbuka, ba...
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Tahukah teman-teman bahwa selain integral fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi ...
INTEGRAL TAK WAJAR

INTEGRAL TAK WAJAR Apa yang dimaksud Integral Tak Wajar? Integral tak wajar merupakan semua integral yang tidak dapat diselesaikan dengan...

"Jika kamu tidak sanggup menahan lelahnya belajar maka kamu harus sanggup menahan perihnya kebodohan." - Imam Syafi'i

Enjoy with math

Welcome to My Blog!

INTEGRAL SUBTITUSI

Murnianti

Kirimkan Ini lewat Email BlogThis!Bagikan ke X Berbagi ke Facebook Bagikan ke Pinterest

TEKNIK INTEGRAL SUBTITUSI

Didalam materi kali ini kita akan belajar mengenai apa itu integral substitusi. konsep dasar dari metode ini adalah dengan mengubah integral yang kompleks menjadi bentuk yang sederhana.

Teknik subtitusi adalah penyelesaian integral dengan cara mensubtitusikan atau mengganti fungsi f(x) dengan simboll 'u'. Untuk menentukan $\int fx dx$ kita dapat mensubtitusikan u = g(x) dan du = g'(x) dengan g adalah fungsi yang dapat diitegralkan.

RUMUS DASAR INTEGRAL SUBTITUSI

$\int x^{n} = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ , asalkan $n\neq 1$

$\int \left [ f(x) \right ]^{n} f'(x) dx = \frac{\left [ f(x) \right ]^{n+1}}{n+1}+C$ , asalkan $n\neq 1$

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

1. Pilih fungsi yang dapat diganti misalkan u = g (x)

2. Tentukan du = g'(x) dx

3. Subtitusikan u = g(x) dan du g'(x) dx

4. Tentukan hasil $\int h(u) du$ dalam u

5. Ganti u dengan g(x) untuk jawaban akhir dalam x.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. $\int \left ( 3x-8 \right )^{5}dx$

Penyelesaian

$\int \left ( 3x-8 \right )^{5}dx$

$misal u = 3x-8$

$dx = \frac{1}{3} du$

$\frac{du}{dx}=3$

$\int u^{5}. \frac{1}{3}du = \frac{1}{3}u^{5+1}. \frac{1}{3} + C$

$=\frac{1}{6}u^{6} . \frac{1}{3}+C$

$=\frac{1}{18}u^{6}+C$

$=\frac{1}{18}\left ( 3x-8 \right )^{6}+C$

2. $\int 2 \left ( 5x-3 \right )^{6} dx$

Penyelesaian

$misal u = 5x-3$

$\frac{du}{dx}= 5$

$dx = \frac{du}5{}$

$\int 2\left ( 5x-3 \right ) ^{6}dx = \int 2u^{6} . \frac{du}{5}$

$= \frac{2}{5}.\frac{u^{7}}{7}+C$

$= \frac{2}{35}\left ( 5x-3 \right )^{7}+C$

3. $\int 4x \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2}dx$

Penyelesaian

$misal u = 2x^{2} +1$

$\frac{du}{dx}= 4x$

$dx = \frac{1}{4x}du$

$\int 4x.u^{2}\frac{1}{4x}du = \int u^{2} du$

$= \frac{1}{2+1}u^{2+1}+C$

$= \frac{1}{3}u^{3}+C$

$= \frac{1}{3}\left ( 2x^{2}+1 \right )^{3}+C$

4.
$\int \frac{2x+3}{\left (x^{2}+3x-4 \right )^{3}}$

Penyelesaian

$Misal u = x^{2}+3x-4$ $\frac{du}{dx}= 2x+3$

$dx=\frac{1}{2x+3}du$

$\int \frac{2x+3}{\left ( x^{2}+3x-4 \right )^{3}}= \int \left ( 2x^{3}+3 \right )(x^{2}+3x-4)^{-3} dx$

$\int \left ( 2x+3 \right )u^{-3} . \frac{1}{2x+3}du= \int u^{-3} du$

$=\frac{1}{-3+1}u^{-3+1}+C$

$=\frac{1}{-2}u^{-2}+C$

$=\frac{1}{-2u^{2}}+C$

$=\frac{1}{-2\left ( x^{3}+3x-4 \right )^{2}}+C$

5. $\int\sqrt{2x-1}dx$

Penyelesaian

$misal u = 2x^{3}+1$

$\frac{du}{dx} = 6x$

$dx = \frac{1}{6x^{2}}du$

$\int\sqrt{2x-1}dx = \int x^{2}\left ( 2x^{3}+1 \right )^{\frac{1}{2}} dx$

$=\int x^{2} .u^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{6x^{2}}du$

$=\int \frac {1}{6}u^{\frac{1}{2}}du$

$=\frac{1}{6}.\frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}+C$

$=\frac{1}{6}.\frac{1}{\frac{3}{2}}u^{\frac{3}{2}}+C$

$= \frac{1}{6} .\frac{2}{3}(u)^{\frac{3}{2}}+C$

you might also like

Posting Lebih Baru Posting Lama

INTEGRAL SUBTITUSI

INTEGRAL SUBTITUSI

Reviewed by Murnianti on Maret 03, 2023 Rating: 5

Tidak ada komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Murnianti

MATH
IS FUN

MATH

IS FUN

Category
Category
Category

Shared By Way Templates