TEKNIK SUBTITUSI FUNGSI TRIGONOMETRI

Setelah mempelajari materi sebelumnya yaitu Integral Fungsi Trigonometri, ternyata ada juga yang disebut Teknik Subtitusi Fungsi trigonometri. pembahasan kita kali ini yaitu materi tentang Teknik Subtitusi Fungsi Trigonometri. Materi ini mencakup tiga hal yang perlu teman-teman kuasai terlebih dahulu yaitu integral, subtitusi, dan trigonometri.

Teknik Subtitusi Fungsi Trigonometri adalah teknik integral untuk menyelesaikan soal-soal integral jika integrannya memuat bentuk-bentuk seperti berikut.

Bentuk integrannya adalah

1. $\sqrt{a^{2}-x^{2}}$

$\sqrt{a^{2}-x^{2}}$ gunakan subtitusi

x = a sin t atau sin t = $\frac{x}{a}$

x = a sin t

dx = a cos t dt

Dengan:

$- \frac{\pi }{2} \leq t \leq \frac{\pi }{2}$ , sehingga:

$\sqrt{a^{2}-x^{2}} = \sqrt{a^{2}- \left ( a sin t \ \right )^{2}}$

$= \sqrt{a^{2}\left ( 1-sin^{2}t \right )}$

= a cos t

2. $\sqrt{a^{2}+x^{2}}$

$\sqrt{a^{2}+x^{2}}$ gunakan subtitusi

x = a tan t atau tan t = $\frac{x}{a}$

x = a tan t

dx = $sec^{2} t dt$

Dengan:

$- \frac{\pi }{2} \leq t \leq \frac{\pi }{2}$ , sehingga:

$\sqrt{a^{2}+x^{2}}$ $= \sqrt{a^{2}+ \left ( a tan t \right )^{2}}$

$= \sqrt{a^{2} \left ( 1 + tan^{2} t \right )}$

= a sec t

3. $\sqrt{x^{2}-a^{2}}$

$\sqrt{x^{2}-a^{2}}$ gunakan subtitusi

x = a sec t atau sec t = $\frac{x}{a}$

x = a sec t

dx = a sec tan t dt

Dengan:

$0 \leq t < \frac{\pi }{2}; \left ( x\geq a \right )dan \frac{\pi }{2} \leq t \leq n ; \left ( x\leq -a \right )$

sehingga:

$\sqrt{x^{2}-a^{2}}$ $= \sqrt{\left ( a sec t \right )^{2}-a^{2}}$

= $\sqrt{a^{2}sec^{2}t -a^{2}}$

= a tan t

Gambar segitiga siku-siku di atas yang masing-mmasing sisinya diketahui berguna untuk menentukan nilai fungsi trigonometri yang lain, cos t, tan t, cot t, sec t, dan csc t. Hal ini dikarenakan sangat mmungkin hasil dari pengintegralan adalah fungsi-fungsi tersebut.

CONTOH SOAL

1. $\int \sqrt{4-x^{2}}dx$