VOLUME BENDA PUTAR (PART 2)

Pada bagian ini, kita akan membahas lebih lanjut terkait salah satu cara mencari volume benda yaitu METODE KULIT SILINDER.

V = luas alas x tinggi

$v = \left ( \pi r_{2}^{2} - \pi r_{1}^{2} \right )h$

$v = \pi \left ( r_{2}+r_{1} \right )\left ( r_{2}-r_{1} \right )h$

$v = 2\pi \left ( \frac{r_{2}+r_{1}}{2h} \right )h \left ( r_{2}-r_{1} \right )$

$\left ( \frac{r_{2}+r_{1}}{2} \right )=r = \Delta r$

V = $2\pi$ . (jari-jari . rata- rata ) . (tinggi) . (tebal)

SUMBU PUTAR

Sumbu putar horizontal

$V = 2\pi \int_{c}^{d}\left [ p(y)t(y) \right ]dy$

Sumbu putar vertikal

$V = 2\pi \int_{a}^{b}\left [ p(x)t(x) \right ]xy$

CONTOH

Tentukan volume benda-pejal putar yang terjadi jika daerah R dibatasi oleh x = $y^{2}$ , y = 2, x = 0 diputar terhadap garis y = 2

Penyelesaian

$\Delta v \approx 2\pi \left ( 2-y \right )y^{2}\Delta y=2\pi \left ( 2y^{2}-y^{3} \right )\Delta y , 0\leq y\leq 2$

Sehingga diperoleh:

$V = 2\pi \int_{0}^{2}\left ( 2y^{2}-y^{3} \right )dy$

$= 2\pi \left [ \frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{4}x^{4} \right ]_{0}^{2}= \frac{8\pi }{3}$

$V= \frac{8\pi }{3}\approx 8,38$

satuan volume.

Semoga bermanfaat!

Follow Us